Soal dan penyelesaian Hukum Archimedes

Soal 1:
Batu padat bermassa 2 kg dan massa jenis  3200 kg/m3 dan g = 9,8 m.s-2. Berapakah hasil bacaan neraca pegas ketika batu: (a) berada di udara, (b) tercelup seluruhnya dalam air dan tercelup setengah bagian dalam air!

Jawab:
Massa jenis batu = ρb = 3200 kg/m3, massa jenis air ρf = 1000 kg/m3, g = 9,8 m.s-2, massa batu = 2kg
Volume batu = Vb = mb = 2 kg/(32 kg/m3) = 0,0625 m3

 (a) ketika batu berada di udara, diagram bebas gaya-gayanya seperti berikut
 ΣF = 0, arah atas positif
+ Tmg = 0
T = mg = 2 kg x 9,8 N/kg = 19,6 N


(b) ketika batu tercelup di dalam air, bekerja gaya ke atas Fa, seperti gambar berikut.
ΣF = 0
+ Tmg + Fa = 0
T = mgFa
Untuk batu yang tercelup seluruhnya (volume batu yang tercelup dalam fluida sama dengan volume batu, Vbf = Vb) sehingga,
Fa = ρfVbfg
T = mgρfVbg
   = 2 kg x (9,8 N/kg) – (1000 kg/m3)(0,0625 m3)(9,8 N/kg)
= 12,3 N

(c) untuk balok yang tercelup setengah bagian dalam air maka Vbf = Vb/2, sehingga
Fa = ρfVbfg
T = mgρf (Vb/2) g
   = 2 kg x (9,8 N/kg) – (1000 kg/m3)(0,0625 m3/2)(9,8 N/kg)
= 16 N

Soal 2:
Balok kayu yang terapung di permukaan air dan volume bagian balok yang muncul di atas air sebesar 100 cm3. Jika massa jenis balok kayu = 0,8 g/cm3 dan massa jenis air = 1 g/cm3, maka hitunglah massa balok kayu itu.

Jawab:
Diketahui: ρb = 0,8 g/cm3, ρa = 1 g/cm3,
Gaya Archimedes,
Fa = ρfVbfg
Berat balok
wa = ρbVbg
karena
Fa = w, maka
ρfVbfg = ρbVbg
Vbf = 0,8 g/cm3 Vb/(1 g/cm3) = 0,8Vb
Volume balok adalah
Vb = Vbf + 100 cm3 = 0,8Vb + 100 cm3
Vb = 500 cm3
sehingga massa balok adalah mb = ρb x Vb = 0,8 g/cm3 x 500 cm3 = 0,4 kg

Soal 3:
Balok  logam yang memiliki volume 0,2 m3 digantung dengan tali ringan dan selurunya tercelup dalam tangki berisi air. Tentukan tegangan tali? [massa jenis logam  = 8 × 103 kg m-3]
Jawab:
Volume logam, VL = 0,2 m3, massa jenis logam, ρlogam = 8 × 103 kg m-3 dan ρair = 1000 kg m-3
Sistem dalam keadaan setimbang, maka
Gaya Archimedes + tegangan tali = berat balok
FA + T = W
ρairVairg + T = ρbalokVbalokg
T = ρbalokVbalokg – ρairVairg
T = (8000)(0.2)(10) - (1000)(0.2)(g)
T = 14000 N

Soal 4:
Drum yang terapung di air digunakan untuk membuat jembatan pnton. Setiap drum diisi udara sehingga secara keseluruhan memiliki massa 13 kg dan volume rata-rata 0,25 m3. Berapakah gaya topang tiap drum apabila bagian yang tenggelam hanya setengahnya?

Jawab:
Massa jenis air ρf = 1000 kg/m3, massa drum dan udara md = 13 kg, volume drum dan udara Vd = 0,25 m3, jika drum diberi beban sehingga tercelum setengahnya maka Vbf = Vd/2. Drum mencapai kesetimbangan sehingga berlaku:
ΣF = 0
+Fa – wb = 0
Wb = Fa = ρfVbfg  = (1000 kg/m3)(1/2)(0,25  m3)(10 m/s2) = 1250 N

Soal 5: 
Balon yang diisi gas helium memiliki massa yang tidak berarti. Volume balon adalah 120 cm³. [Kepadatan udara = 1,23 kg/m³. Tingkat helium gas = 0,18 kg/m³]. 

Jawab:
(a) Hitung massa gas helium di balon?
m = ρV
m = (0,18 kg/m³) (120 × 10-6 m³) = 2,16 × 10-5kg 

(b) Hitung berat gas helium?
W = mg
W = (2,16 × 10-5 kg) (10 N/kg) = 2,16 × 10-4N

Balon tersebut kemudian diikat dengan massa m kg, seperti yang ditunjukkan pada gambar di atas. Balon dan muatan mengapung di udara!
Gaya ke atas = berat beban + berat gas helium
(c) Hitung massa beban, m.
Gaya ke atas = berat beban + berat gas helium
ρVg = mg + 2,16 × 10-4 kg
(1,23 kg/m3)(120 × 10-6 m3)(10 N/kg) – 2.16 × 10-4 kg = m (10)
m = 1,26 × 10-4kg

(d) Jika tali yang diikat pada balon dipotong, Temukan akselerasi ke atas yang dialami balon?
Gaya netto dilakukan pada balon = mg = (1,26 x 10-4 kg)(10 N/kg) = 1,26 x 10-3N
Massa gas helium, m = 2,16 x 10-5kg
F = ma
(1.26 × 10-3 N) = (2.16 × 10-5kg)a
a = (1.26 × 10-3 N)/(2.16 × 10-5kg) = 58.3 ms-2

Soal 6

Sebuah balon udara yang berisi udara panas memiliki volume 1000 m³.Balon itu bergerak ke atas dengan kelajuan tetap di udara yang massa jenisnya 1,2 kg/m³.Massa jenis udara panas yang ada di dalam balon ketika itu adalah 0,90 kg/m³. (a) Berapakah massa total balon dan udara panas di dalamnya?, (b) Berapakah massa balon? Dan (c) Berapakah percepatan ke atas balon ketika suhu udara di dalam balon dinaikkan hingga massa jenisnya menjadi 0,8 kg/m³ ?

Jawab;
(a) Massa total balon dan gas panas yang ada pada balon?
karena balon bergerak ke atas dengan percepatan tetap maka gaya ke atas (F apung) = total gaya berat balon dan gas di dalamnya (W total)
Fatas = Wtotal = Wbalon + Wgas
Mg = ρugV = 1,2 kg/m3 x 1000 m3
M = 1200 kg
(b) Berapakah massa balon?
ρugV = mbg + ρgasgV
mb = (ρuρu)V
mb = (1,2 kg/m³ – 0,90 kg/m³) x 1000 m3 = 300 kg
(b) Jika ρ gas = 0,8 kg/m³, maka percepatan = ?
ΣF = Ma
dengan M = massa balon + massa gas panas
M = mb + ρgV = 300 kg + 0,8 kg/m³ x 1000 m3
M = 1100 kg
Maka percepatan yang dialami balok adalah
FambgρgasVg = Ma
ρugV mbgρgasVg = Ma
(ρuρgas)Vgmbg = Ma
(1,2 kg/m³ – 0,80 kg/m³)1000 m3 x 10 m/s2 – 300 kg x 10 m/s2 = (1100 kg)a
1000 = 1100a
a = 10/11 m/s2

Soal 7
Sebuah bola dengan volume 32 cm3 mengapung di permukaan air dengan setangh bagian volumenya berada di bawah permukaan air. Jika massa jenis air adalah 1000 kg.m-3, berapakah massa bola?

Jawab:
Volume total bola = Vb = 32 cm2 = 32 x 10-6 m3; massa jenis air ρf = 1000 kg.m-3.
Massa jenis bola kita kitung dengan menggunakan konsep,
Fa = W
ρfgVbf = ρbgVb
ρb = (½Vb) 1000 kg.m-3/Vb = 500 kg/m3
Massa bola, mb, adalah
mb = ρb x Vb = (500 kg/m3)(32 x 10-6 m3) = 0,016 kg = 16 gram

Soal 8:
Suatu benda terapung di atas permukaan air yang berlapiskan bensin dengan 40% volume benda berada di dalam air, 30% di dalam bensin dan sisanya berada di atas permukaan bensin. Jika massa jenis bensin = 700 kg.m-3, berapakah massa jenis benda tersebut?

Jawab:
Dari gambar dapat kita tuliskan
Fa1 + Fa2 = Wb
Dengan Fa1 = gaya ke atas akibat fluida air; Fa2 = gaya ke atas akibat bensin, maka
ρ1gVbf1  + ρ2gVbf2 = ρbgVb atau
ρ1Vbf1  + ρ2Vbf2 = ρbVb
(1000 kg/m3)(0,4 Vb) + (700 kg/m3)(0,3 Vb) = ρbVb
Jadi, Vb = 610 kg.m-3

Soal 9:
Dimensi suatu kotak berongga adalah 15 cm x 10 cm x 5 cm. Kotak tersebut mengapung tegak lurus di atas permukaan dengan dua per tiga rusuk terpanjangnya terbenam dalam air. Tentukan (a) massa kotak tersebut dan (b) massa logam yang harus dimasukkan ke dalam kotak tersebut agar kotak tepat mengapung dengan bidang sisi atasnya sejajar dengan permukaan air.
Jawab:
Volume benda total Vb = 15 x 10 x 5 = 750 cm3 = 750 x 10-6 m3; massa jenis air ρf = 1000 kg.m-3.
(a) rusuk terpanjang hb = 15 cm,
rusuk yang tercelup hbf = 2hb/3 = 10 cm,
maka volume benda yang tercelup, Vbf adalah
Vbf = 10 x 10 x 5 = 500 cm3 = 500 x 10-6 m3
Karena Fa = W, maka
ρfgVbf = mg
m = ρfVbf = (1000 kg.m-3)(500 x 10-6 m3) = 0,5 kg = 500 g

(b) misalkan massa logam yang dimasukkan ke dalam kotak adalah n kg, maka massa total benda adalah mt = x + 0,5.
Pada kasus ini, kotak tercelup seluruhnya dalam air.
Vbf = Vb = 750 x 10-6 m3, dan
Karena Fa = W, maka
ρfgVbf = mtg
(1000 kg.m-3)(750 x 10-6 m3) = n + 0,5 kg
0,75 kg = n + 0,5 kg
n = 0,25 kg = 250 gram

Soal 10;
Seperti ditunjukkan pada gambar di bawah mahkota memiliki massa 14.7 kg bila diukur di atas air dan 13.4 kg bila diukur dalam air. Apakah mahkota itu terbuat dari emas?
Jawab:
Ketika mahkota ditimbang di udara beratnya adalah W = mg = 147 N = T,
Tetapi ketika ditimbang dalam air beratnya menjadi T’ = 134 N, maka menurut hukum II Newton diberikan oleh
T’ + Fa = mg
Dengan Fa = gaya ke atas oleh fluida atau gaya Archimedes atau disebut juga gaya apung, dengan
Fa = ρfgVbf
Dengan ρf = massa jenis fluida = 1,0 g/cm3 (air), Vbf = volume benda yang tercelup dalam fluida = Vb (karena mahkota tercelup seluruhnya dalam air), maka
T’ – mg = ρfgVbf
147 N – 134 N = ρfgVbf
ρfgVbf = 13 N  (1)
berat mahkota yang ditimbang di udara dapat juga dituliskan sebagai
W = mg = ρbgVb
ρbgVb = 147 N (2)
kita bagi hubungan (2) dan (1), maka kita peroleh
ρb/ρf = 147/13 = 11,31
ρb = 11,31 g/cm3

karena massa jenis emas sekitar 19,3 g/cm3 maka mahkota terbuat dari campuran emas dan logam lain bukan emas murni.

Soal 11: 
Gabus berbentuk kubus dengan massa jenis σ (sisi-sisinya h) diikat dengan tali yang lembut dan ringan, lalu dicelupkan ke dalam air, seperti gambar. Massa jenis air ρ. Tentukan gaya yang dialami oleh pegas!

Jawab:
Pegas yang digantung pada dinding mengalami tarikan yang dikerjakan oleh tali, karena itu gaya yang dialami pegas sama dengan gaya tegangan tali T.
Untuk menghitung T, kita tinjau sistes gabus. Pada gabus bekerja gaya Fa = gaya apung, w = mg = gaya berat gabus dan T = gaya tegangan tali.
ΣFy = 0
FaT ­– mg = 0
T = Famg 
Volume kubus adalah h3, maka
Fa = volume kubus x berat jenis air
    = h3(ρg)
Massa kubus = massa jenis kubus x volume kubus
m = σh3
dengan demikian,
T = h3(ρg)– σh3g 
T = (ρ σ)gh3

0 Response to "Soal dan penyelesaian Hukum Archimedes"

Post a Comment

Sobat ASF! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!

Note: Only a member of this blog may post a comment.

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel