Soal dan pembahasan atom berelektron banyak

Soal 1
Foton dalam diserap atau dipancarkan dari atom hidrogen jika elektron pada atom hidrogen tersebut bertransisi dari suatu keadaan yang dinyatakan dalam bilangan kuantum ke keadaan kuantum lain yang dinyatakan dalam bilangan-bilangan kuantum. Di antara daftar di bawah ini transisi dalam atom hidrogen yang memancarkan fptpn dengan energi yang paling rendah adalah . . . .
A. dari n1 = 1 ke n2 = 2
B. dari n1 = 2 ke n2 = 1
C. dari n1 = 2 ke n2 = 6
D. dari n1 = 6 ke n2 = 2
E. dari n1 = 1 ke n2 = 6

Jawab:
Energi foton akan terpancar, apabila elektron berpindah dari kulit luar ke kulit dalam atau dari bilangan kuantum yang lebih besar ke bilangan kuantum yang lebih kecil. Sekarang akan dicari transisi dari atom hidrogen yang memancarkan foton dengan energi yang paling rendah (tingkat dasar).
E = hf = EakhirEawal
dari n1 = 2 ke n2 = 1
E = EakhirEawal
     = (–13,6 eV/12) – (–13,6 eV/22) = –10,2 eV
Dari n1 = 6 ke n2 = 2
E = EakhirEawal
     = (–13,6 eV/22) – (–13,6 eV/62) = –3,02 eV
Jadi, yang memancarkan foton dengan energi paling renda adalah dari n1 = 2 ke n2 = 1

Soal 2
(a) Mengapa dalam persamaan untuk menghitung energi total elektron muncul tanda negatif? (b) hitung energi total elektron atom hidrogen untuk (i) keadaan n = 1, (ii) n = 2, dan (iii) n = ~ , (c) hitung energi yang diperlukan untuk memindahkan elektron dari: (i) keadaan n = 1 ke dalam n = 2, (ii) keadaan n = 1 ke dalam n = ~ dan (d) hitung energi ionisasi hidrogen!
Jawab:
(a) Energi total harus bertanda negatif yang artinya bahwa untuk membebaskan elektron diperlukan energi.
(b) energi total atom hidrogen diberikan oleh persamaan En = –13,6/n2 eV,
maka
(i) ketika n = 1, En = –13,6/12 eV = –13,6 eV
  1. ii) ketika n = 2, En = –13,6/42 eV = –3,4 eV
iii) ketika n = ~, En = –13,6/~2 eV = 0
(c) energi yang diperlukan, ∆E, maka
(i) keadaan n = 1 ke dalam n = 2,
 ∆E12 = E2E1 = –3,4 eV – (–13,6 eV) = +10,2 eV
(i) keadaan n = 1 ke dalam n = ~,
 ∆E1~ = E~ E1 = 0 – (–13,6 eV) = +13,6 eV
(d) energi ionisasi hidrogen = ∆E1~ = +13,6 eV

Soal 3
(a) Hitung energi total ion He+ untuk keadaan: (i) n = 1, (ii) n = 2, (iii) n = ~, (b) Hitung energi ionisasi keadaan helium.
Jawab:
(a) Ion He+ memiliki satu buah elektron seperti halnya atom hidrogen. Energi total ion He+ (Z = 2) dinyatakan oleh
En = –13,6 Z2/n2 eV = –13,6 (2)2/n2 eV
(i) keadaan n = 1
E1 = –13,6 (2)2/12 eV = –54,4 eV
(ii) keadaan n = 2
E1 = –13,6 (2)2/42 eV = –13,6 eV
(i) keadaan n = ~
E1 = –13,6 (2)2/~2 eV = 0
(b) perhatikan bahwa
He → He+ + e (energi ionisasi pertama)
He+ → He2+ + e (energi ionisasi kedua)
Jadi, energi ionisasi kedua He artinya energi yang diperlukan untuk membebaskan sebuah elektron dari ion He+. Dengan demikian energi ionisasi kedua adalah
E1~ ion He+ = E~E1 = 54,4 eV

Soal 4
(a) Berapakah nilai-nilai l yang mungkin bagi n = 5? (b) berapakah nilai-nilai ml yang mungkin bagi l = 5? (c) berapakah nilai n terkecil yang paling mungkin sehingga l dapat sama dengan 5? (d) Berapakah nilai n terkecil yang paling mungkin yang dapat memiliki komoponen z dari vektor momentum sudut orbital sama dengan 4ℏ?
Jawab:
(a) nilai-nilai l yang mungkin adalah
 l = 0, 1, 2, . . . (n – 1)
(b) Nilai-nilai ml yang mungkin adalah
ml = –l sampai dengan l
untuk l = 5 maka
ml = –5 s/d +5
     = –5, –4, –3, –2, –1, 0, +1, +2, +3, +4, +5
(c) nilai n membatasi nilai  l terbesar, sesuai dengan persamaan l = n – 1 atau n = l + 1
Untuk l = 5 maka nilai n terkecil adalah n = 5 + 1 = 6
(d) komponen z dari vektor L dinyatakan oleh persamaan
LZ = ml ℏ = 4ℏ (diketahui)
Bilangan kuantum m berkaitan dengan l, yaitu
ml = –l sampai dengan +l
Jadi, supaya ml = 4, maka haruslah nilai l = 4.
Karena l = n – 1 atau n = l + 1, maka nilai n terkecil itu adalah
n = 4 + 1 = 5

Soal 5
Hitung besar momentum sudut yang menyatakan gerak sebuah elektron dalam suatu keadaan dengan: (a) l = 1, (b) l = 2.
Jawab:
Besar momentum sudut L dihitung dengan persamaan
L = (l(l+1))2
(a) l = 1 → L = (l(l+1))2 ℏ = ℏ√2
(b) l = 2 → L = (l(l+1))2 ℏ = ℏ√6

Soal 6
Sebuah elektron berada pada keadaan n = 4, l = 3 dari atom hidrogen. (a) Berapakah besar vektor momentum sudut elektron? (b) berapakah banyaknya komponen z (arah medan magnetik luar) berada yang mungkin dapat dimiliki vektr momentum sudut L? (c) gambarkanlah vektor-vektor L yang mungkin tersebut, (d) tentukan sudut-sudut yang dibuat vektor L terhadap sumbu z. (e) apakah jawaban bagi (a), (b) dan (d) berubah jika bilangan kuantum utamanya n bukan 4 tetapi 5?

Jawab:
Diketahui keadaan n = 4 dan l = 3
(a) besar vektor momentum sudut, L, dihitung dengan persamaan
L = (l(l+1))2
l = 3 → L = (3(3 + 1))2 ℏ = 2√3
(b)  komponen L pada sumbu z, LZ dihitung dengan persamaan
LZ = ml
Banyaknya nilai ml yang mungkin dinyatakan oleh persamaan
ml = 2l + 1 = 2 x 3 + 1 = 7
karena banyaknya nilai ml yang mungkin adalah 7 maka sesuai persamaan LZ = mlℏ, banyaknya nilai LZ berbeda yang mungkin adalah 7.
(c) untuk menggambarkan vektor L yang mungkin, mari kita hitung dahulu tiap-tiap Lz yang mungkin. Untuk itu kita tentukan dahulu nilai ml yang mungkin untuk l = 3.
Nilai ml yang mungkin dinyatakan oleh persamaan
ml = –l s/d +l = –3 s/d + 3
jadi, ml = –3, –2, –1, 0, +1, +2, +3
nilai LZ yang mungkin yaitu LZ = mlℏ adalah
LZ = –3, –2ℏ, –1ℏ, 0, +1ℏ, +2ℏ, +3

SELANJUTNYA:
Langkah-langkah untuk menggambar vektor-vektor L yang mungkin adalah sebagai berikut:
  1. Tetapkan skala ℏ = 1 satuan = 1 cm
  2. Gambarkan setengah lingkaran yang berpusat di O dengan jari-jari sama dengan panjang L, yaitu 3,5 cm
  3. Tentukan letak LZ yang mungkin pada sumbu z (misalnya LZ = –3ℏ = –3, LZ = 3 cm)
  4. Dari letak LZ pada sumbu z tarik garis sejajar sumbu mendatar sampai memotong setengah lingkaran, maka vektor dengan pangkal O dan kepala di titik potong tersebut menunjukan vektor momentum sudut L.

(d) sudut-sudut yang dibuat oleh vektor L terhadap sumbu z adalah θ3, θ2, θ1, 900, (1800 – θ1), (1800 – θ2), (1800 – θ3)  
Dengan demikian,
θ = [300, 550, 730, 900, 1070, 1250, 1500]
(e) Jika n = 5 bukan 4, maka jawaban (a), (b) dan (d) tidak berubah sebab vektor momentum sudut hanya berkaitan dengan bilangan kuantum l dan ml dan bukan bilangan kuantum utama n.

0 Response to "Soal dan pembahasan atom berelektron banyak"

Post a Comment

Sobat ASF! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!

Note: Only a member of this blog may post a comment.

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel