Pembiasan Pada Permukaan Lengkung

Dalam gambar 1 sebuah permukaan bola dengan jari-jari R membentuk sebuah antarmuka di antara dua medium dengan indeks bias yang berbeda na dan nb. Permukaan itu membentuk sebuah bayangan P’ dari sebuah titik benda P.

Bagaimana hubungan antara jarak benda s dan jarak s’?  

Gambar 1: Gambar untuk memperlihatkan bayangan benda P dari pembiasan pada permukaan lengkung

Kita akan gunakan aturan tanda yang sama dengan yang kita gunakan di cermin lengkung. Pusat kecengkungan C berada pada sisi keluar dari permukaan itu, sehingga R adalah positif. Sinar PV membentuk verteks V dan tegak lurus terhadap permukaan tersebut (yakni terhadap bidang yang menyinggung pada permukaan itu di titik masuk V). Berkas sinar PV itu lewat ke dalam medium kedua tanpa deviasi. Sinar PB, yang membuat sudut α dengan sumbu itu, masuk pada sudut θa dengan normal dan dibiaskan pada sudut θb. Sinar-sinar ini berpotongan di P’, sejauh s’ di sebelah kanan dari verteks. Untuk kasus di mana na < nb dapat dilihat pada gambar 1. Jarak benda dan jarak bayangan keduanya adalah positif.

Kita akan membuktikan bahwa jika sudut α adalah kecil, semua sinar dari P berpotongan di titik P’ yang sama, sehingga P’ adalah bayangan nyata dari P. Kita menggunakan banyak pendekatan yang sama seperti yang kita lakukan untuk cermin lengkung.
Kita menggunakan teorema bahwa sudut luar sebuah segitiga sama dengan jumlah dari dua sudut dalam yang berhadapan. Pemakaian teorema ini pada segitiga PBC dan P’BC memberikan

θa = α + φ dan φ = β + θb (*)

dari hukum pembiasan,

na sin θa = nb sin θb

Juga, tangen α, tan β, dan tan φ adalah

tangen α = h/(s + δ’), tangen β = h/(s – δ’), tangen φ = h/(R – δ’)

Untuk sinar-sinar paraksial, θa dan θb keduanya lebih kecil dibandingkan dengan satu radian, dan kita dapat mengaproksimasi kedua sinar dan tangen dari masing-masing sudut ini dengan sudut itu sendiri (yang diukur dalam radian). Maka hukum pembiasan memberikan,

na θa = nb θb

dengan menggabungkan persamaan ini dengan persamaan (*), kita dapatkan

θb = (na/nb)(α + φ)

Bila kita masukkan ke dalam kedua persamaan (*), kita dapatkan

naα + nbβ = (nanb)φ    (**)

Jika kita menggunakan tan α = α, dan seterusnya dan kita juga mengabaikan jarak kecil δ, persamaan-persamaan tersebut akan menjadi,

α = h/s, β = h/s, φ = h/R

Akhirnya kita mensubtitusikan persamaan-persamaan tersebut ke dalam (**) dan membaginya dengan h, kita mendapatkan

na/s + nb/s’ = (nbnb)/R  [*]

Persamaan ini merupakan hubungan benda-bayangan untuk pembiasan pada permukaan bola.

Gambar 2: Gambar untuk menentukan tinggi sebuah bayangan yang dibentuk oleh pembiasan pada permukaan lengkung

Persamaan terakhir tidak mengandung sudut α, sehingga jarak bayangan sama untuk semua sinar paraksial yang keluar dari P, hal ini membuktikan bahwa P’ adalah bayangan dari P.
Untuk mendapatkan pembesaran lateral M pada situasi ini, kita menggunakan gambar 2. Kita menggambar dua sinar dari titik Q, satu melalui pusat kelengkungan C dan yang lainnya masuk di verteks V. Dari segitiga PQV dan P’Q’V.

tan θa = y/s dan tan θb = –y/s

dan dari hukum pembiasan

na sin θa = nb sin θb

untuk sudut-sudut kecil,

tan θa = sin θa dan tan θb = sin θb

sehingga akhirnya,

nay/s = –nby/s

atau

M = y’/y
M = –nas’/nbs [**]

Persamaan ini merupakan pembesaran lateral untuk pembiasan pada permukaan bola.
Persamaan [*] dan [**] dapat digunakan untuk permukaan cekung maupun cembung yang bersifat dapat membiaskan sinar, asalkan kita menggunakan aturan tanda secara konsisten. Tak peduli apakah nb lebih besar atau lebih kecil daripada na.

CATATAN: R adalah positif jika pusat kelengkungan C berada pada sisi keluar dari permukaan itu dan R adalah negatif jika C berada pada sisi lainnya.

Maka untuk gambar 2 di atas R bertanda positif.
Sebuah kasus khusus dari pembiasan pada permukaan  lengkung adalah sebuah permukaan datar di antara dua medium optis, atau R = ∞. Maka dalam kasus ini,

na/s + nb/s’ = 0

dan kita akan memperoleh pembesaran lateralnya M = 1.
Bayangan yang dibentuk oleh sebuah permukaan datar selalu mempunyai ukuran lateral yang sama seperti benda itu dan bayangan itu selalu tegak. Contoh kasus ini adalah penampakan sebuah pipa sedotan minum yang sebagian terbenam, bila dipandang dari berbagai sudut benda tersebut terlihat mempunyai belokan tajam di permukaan air karena bagian terbenam itu terlihat hanya kira-kira tiga perempat dari jarak yang sebetulnya di bawah permukaan air.

0 Response to "Pembiasan Pada Permukaan Lengkung"

Post a Comment

Sobat ASF! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!

Note: Only a member of this blog may post a comment.

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel