Ketik 'Kata Kunci' yang dicari dalam blog Ayo Sekolah Fisika

Terimakasih Untuk Subscribe Chanel Youtubenya.

Soal Perkalian Skalar (perkalian titik) Vektor dan Pembahasannya

Soal 1
Vektor A memanjang dari titik asal ke titik yang memiliki koordinat kutub (7,700) dan vektor B memanjang dari titik asal ke titik yang memiliki koordinat kutub (4, 1300). Tentukan A.B!

Jawab:
Kita memiliki besaran dari dua vektor (yaitu A = 7 dan B = 4) dan sudutnya φ antara keduanya
φ = 1300 – 700 = 600maka  
A.B = AB cos φ
= (7)(4) cos 600
= 14 satuan

Soal 2
Tentukan sudut antara kedua vektor A = –5i – 3j  + 2k dan B = –2j – 2k. 

Jawab:
Besar kedua vektor di atas adalah
A = [Ax2 + Ay2 + Az2]1/2 = [(–5)2 + (–3)2 + (2)2]1/2 = √39  
B = [Bx2 + By2 + Bz2]1/2 = [(0)2 + (–2)2 + (–2)2]1/2 = 2√2
Perkalian titik kedua vektor adalah 
A.B = AxBx + AyBy + AzBz = (–5)(0) + (–3)(–2) + 2(–2) = 2
Perkalian titik kedua vektor juga dinyatakan sebagai 
A.B = AB cos θ
2 = (√39)(2√2) cos θ
cos θ = 0,114 
θ = cos-1(0,114) = 83,40

Soal 3
Dua vektor a dan b memiliki besar komponen-komponen vektornya adalah ax = 3,2, ay = 1,6, bx = 0,50 dan by = 4,5. (a) Tentukan sudut yang diapit antara kedua vektor dan (b) tentukan komponen-komponen dari sebuah vektor c yang tegak lurus dengan vektor a dalam xy yang besarnya sama dengan 5 satuan. 

Jawab:
(a) Perkalian skalar antara kedua vektor a dan b dengan sudut yang diapit sebesar θ diberikan oleh
cos θ = a.b/ab dengan
 a.b = axbx + ayby      
       = (3,2)(0,50) + (1,6)(4,5) 
a.b = 8,8
besar kedua vektor adalah
a = [ax2 + ay2]1/2 = [(3,2)2 + (1,6)2]1/2 = 3,6
b = [bx2 + by2]1/2 = [(0,50)2 + (4,5)2]1/2 = 4,5
maka sudut yang diapit kedua vektor adalah
cos θ = a.b/ab        
          = 8,8/[(3,6)(4,5)] cos θ = 0,54        
θ = cos-1(0,54) = 570

 (b) komponen vektor c adalah cx dan cy (sepanjang sumbu xy). Jika c tegak lursu dengan vektor a, maka 
a.c = ac cos 900 = 0 atau 
a.c = axcx + aycy
0 = (3,2)cx + (1,6)cy
maka 
cx = (–1,6/3,2)cy = –0,50cy
besar vektor c = 5 satuan, maka
c = (cx2 + cy2)1/2 = 5
[(–0,5cy)2 + cy2]1/2 = 5
1,25cy2 = 25cy = ± 4,5
ketika cy = +4,5 cx = –2,2
ketika, cy = –4,5, cx = 2,2

0 Response to "Soal Perkalian Skalar (perkalian titik) Vektor dan Pembahasannya"

Post a Comment

Sobat ASF! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!

Note: Only a member of this blog may post a comment.

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel