Ketik 'Kata Kunci' yang dicari dalam blog Ayo Sekolah Fisika

Terimakasih Untuk Subscribe Chanel Youtubenya.

Soal Perkalian Vektor (Perkalian Silang) dan Pembahasan

Soal  1
Dua vektor A = −3i + 4j dan B = 2i + 3j. Tentukan (a) A × B dan (b) sudut antara kedua vektor A dan B.  

Jawab:
(a) perkalian silang kedua vektor adalah
 
(b) besar kedua vektor adalah 
A = [Ax2 + Ay2]1/2 = [(–3)2 + (4)2]1/2 = 5 
B = [Bx2 + By2]1/2 = [(2)2 + (3)2]1/2 = √13

Perkalian titik kedua vektor adalah
A.B = AxBx + AyBy= (–3)(2) + (4)(3) = 6
Perkalian titik kedua vektor juga dinyatakan sebagai 
A.B = AB cos θ
2 = (5)(√13) cos θ
cos θ = 0,333 
θ = cos-1(0,333) = 70,60

Soal 2
Tentukan operasi perkalian dari 3C·(2A ×B) dengan A = 2.00i + 3.00j − 4.00k
B = −3.00i + 4.00j + 2.00k dan C= 7.00i − 8.00j. 

Jawab:
Perkalian 3C·(2A ×B) = 6C·(A × B)
Perkalian silang kedua vektor adalah

Maka 
C·(A × B) = (7.0)(22.0) − (8.0)(8.0) + (0.0)(17.0) = 90
sehingga
6C·(A × B) = (6)(90.0) = 540

Soal 3
Sebuah partikel bermassa m = 2,0 kg bergerak dengan kecepatan tetap v = 3,0 m.s-1 i + 3,0 m.s-1 j. Pada saat t partikel tersebut sudah berada pada posisi r = 2,0 m i + 3,0 m j. Tentukan arah dan besar momentum sudut partikel tersebut saat t!

Jawab:
Momentum sudut suatu partikel L0 didefinisikan sebagai perkalian silang antara jarak partikel ke sumbu rotasi dan momentum linear partikel yaitu
L0 = r × p = r × mv
    = (2,0 m i + 3,0 m j) × (2 kg)( 3,0 m.s-1 i + 3,0 m.s-1 j)
    = 0 + 12 kg.m2.s-1k – 18 kg.m2.s-1 (–k) + 0
L0 = –6 kg.m2.s-1 k

Soal 4
Jika |u| = 30, |v| = 20 dan sudut antara vektor u dan v adalah 400. Tentukan (a) u × v dan (b) v × u


Jawab:
(a) dengan menggunakan aturan tangan kanan kita peroleh arah u × v adalah ke atas tegak lurus kedua vektor. Jika n adalah vektor satuan yang tegak lurus kedua vektor maka,
u × v = uv sin 400 n
         = (30)(20) sin 400 n
u × v = 38,6n
(b) dengan menggunakan aturan tangan kanan, v × u berarah ke bawah, maka
v × u = vu sin 400 (–n)
         = (20)(30) sin 400 (–n)
v × u = 38,6n

Soal 5
Sebuah kunci inggris digunakan untuk melepaskan baut. Perhatikan gambar. Jika sebuah gaya 60 N diberikan dengan sudut 800 terhadap kunci inggris yang panjangnya 20 cm. Tentukan (a) Momen gaya yang bekerja terhapa poros (baut) dan (b) tentukan arah momen gaya.

Jawab:
Dikatahui besar gaya |F| = 60 N dan besar lengan gaya |r| = 20 cm = 0,2 m, dan sudut antara kedua vektor θ = 800.
Torsi (momen gaya) didefinisikan sebagai hasil kali silang antara lengan gaya dan gaya yaitu
                               τ = r × F
(a) besarnya momen gaya adalah
|τ| = |r||F| sin θ
     = (0,2)(60) sin 80
|τ| = 11,8 mN
(b) sesuai aturan tangan kanan arah torsinya ke bawah.

0 Response to "Soal Perkalian Vektor (Perkalian Silang) dan Pembahasan"

Post a Comment

Sobat ASF! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!

Note: Only a member of this blog may post a comment.

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel