Massa, Energi dan Momentum Relativistik dan Pembahasan

Soal 1
Tentukan massa relativistik sebuah partikel (massa diam = 6 kg) yang bergerak dengan kelajuan, (a) 0,28c; (b) 0,8c, (c) c√3/2 dan (d) 2c√5/5

Jawab:
Diketahui: massa diam m0 = 6 kg, maka massa relativistik untuk kecepatan yang diberikan adalah dengan menggunakan persamaan
m = γm0 dengan γ = 1/[1 – (v/c)2]1/2
m = m0[1 – (v/c)2]1–1/2
(a) kecepatan v = 0,28c, massa relativistiknya adalah
m = 6 kg[1 – (0,28c/c)2]–1/2
    = 6 kg/0,96
m = 6,25 kg
(b) kecepatan v = √3c/2, massa relativistiknya adalah
m = 6 kg[1 – (√3c/2c)2]–1/2
    = 6 kg/0,25
m = 24 kg
(c) kecepatan v = 2c√5/5, massa relativistiknya adalah
m = 6 kg[1 – (2c√5/5c)2]–1/2
    = 6 kg/0,25
m = 24 kg

BACA JUGAMassa, Energi dan Momentum Relativistik dan Pembahasan (BAGIAN 2) 

Soal 2
Berapakah kelajuan sebuah partikel agar massa relativistiknya sama dengan 5 kali massa diamnya?

Jawab:
Agar massa relativistik (m) sama dengan 5 kali massa diamnya (m0) atau (m = 5m0), maka kelajuan partikel tersebut dapat kita cari dengan menggunakan
m = m0[1 – (v/c)2]–1/2
5m0 = m0[1 – (v/c)2]–1/2
1/25 =  1 – (v/c)2
(v/c)2 = 24/25
v/c = 2√6/5
v = 2c√6/5

Soal 3
Berapakah momentum relativistik sebuah elektron (massa diam 9,1 x 10-31 kg) yang sedang bergerak dengan kelajuan, (a) 0,6c dan (b) 0,8c.

Jawab:
Diketahui: massa diam elektron m0 = 9,1 x 10-31 kg. Momentum relativistiknya kita peroleh dengan menggunakan
p = γm0v = m0v[1 – (v/c)2]–1/2 (p = momentum relativistik)
maka
(a) Jika v = 0,6c
p = (9,1 x 10-31 kg)(0,6 x 3 x 108)[1 – (0,6c/c)2]–1/2
p = 2,0475 x 10-22 kgm/s
(b) v = 0,8c
p = (9,1 x 10-31 kg)(0,8 x 3 x 108)[1 – (0,8c/c)2]–1/2
p = 3,64 x 10-22 kgm/s

Soal 4
Pada kelajuan berapakah momentum sebuah partikel satu persen lebih tinggi daripada momentum klasiknya (momentum menurut fisika klasik)?

Jawab:
Diketahui: momentum sebuah partikel satu persen lebih tinggi daripada momentum klasiknya
atau p = p0 + 1%p0 = 1,01p0, maka
p = p0[1 – (v/c)2]1–1/2 dengan p0 = m0v = momentum klasik, maka
1,01p0 = p0[1 – (v/c)2]–1/2
(1,01)2 = [1 – (v/c)2]–1
1/(1,01)2 = 1 – (v/c)2
(v/c)2 = 1 – 0,980296 = 0,019704
v ≈ 0,14c

Soal 5
Sebuah partikel bergerak dengan kelajuan v = 15c/17 dengan c = kecepatan cahaya. Tentukan hubungan antara: (a) massa relativistik dan massa diam partikel, (b) energi relativistik dan energi diam partikel dan (c) energi kinetik dan energi diam partikel.

Jawab:
Diketahui: kelajuan partikel v = 15c/17,
Kita menghitung γ terlebih dahulu
γ = 1/[1 – (v/c)2]1/2 = [1 – (v/c)2]–1/2
  = [1 – (15c/17c)2]–1/2
γ = 17/8
(a) hubungan antara m dan m0
m = γm0
m = 17m0/8
(b) hubungan antara E (energi relativistik) dan E0 (energi diam)
E = γE0
E = 17E0/8
(c) energi kinetik EK dan energi diam partikel E0
EK = EE0
EK = E0(γ – 1)
      = E0(17/8 – 1)
EK = 9E0/8

Soal 13
Sebuah proton (massa diam = 1,7 x 10-27 kg) bergerak relativistik hingga massanya menjadi 5/4 kali massa diamnya. Berapakah energi kinetik proton tersebut (nyatakan dalam joule).
Jawab:
Diketahui: massa diam proton m0 = 1,7 x 10-27 kg, massa relativistik m = 5m0/4.
Energi kinetik proton kita peroleh dengan menggunakan persamaan
EK = (mm0)c2
      = (5m0/4 – m0)c2
EK = m0c2/4
      = (1,7 x 10-27 kg)(3,0 x 108 m/s)2/4
EK = 3,825 x 10­-11 J

Soal 6
Sebuah elektron bergerak dengan kecepatan 0,8c. Hitung energi diam, energi total dan energi kinetik elektron tersebut dalam eV. (c = 3 x 108 m/s, massa diam elektron = 9,11 x 10-31 kg)

Jawab:
Diketahui: kecepatan elektron v = 0,8c, massa elektron m0 = 9,11 x 10-31 kg,
Energi diam elektron adalah
E = m0c2 = (9,11 x 10-31 kg)(3,0 x 108 m/s)2 = 8,199 x 10-14 J
   = 8,199 x 10-14 J/(1,6 x 10-19 C)
E = 512437,5 eV = 512 keV
Energi total elektron adalah
E = γE0
Nilai γ adalah
γ = 1/[1 – (v/c)2]1/2 = [1 – (v/c)2]–1/2
  = [1 – (0,8c/c)2]–1/2
γ = 5/3
maka
E = (5/3)(8,199 x 10-14 J) = 1,3665 x 10-13 J
   = 1,3665 x 10-13 J/(1,6 x 10-19 C)
E = 854062,5 eV = 854 keV
Energi kinetik elektron adalah
EK = EE0 = 5,466 x 10-14 J
      = 5,466 x 10-14 J/(1,6 x 10-19 C)
EK = 341625 eV = 342 keV

0 Response to "Massa, Energi dan Momentum Relativistik dan Pembahasan"

Post a Comment

Sobat ASF! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!

Note: Only a member of this blog may post a comment.

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel