Soal Kontraksi Panjang dan Pembahasan

Soal 1
Sebuah pesawat antariksa memiliki panjang 6,5 m ketika diukur dalam keadaan diam di Bumi. Berapakah kelajuan pesawat tersebut ketika panjang pesawat menurut pengamat di Bumi adalah 2,5 m? nyatakan dalam c!

Jawab:
Diketahui: panjang sejati pesawat L0 = 6,5 m dan penyusutan panjangnya L = 2,5 m, maka kecepatan pesawat adalah
L = L0[1 – (v/c)2]1/2
2,5 = 6,5[1 – (v/c)2]1/2
5/13 = [1 – (v/c)2]1/2
25/169 = 1 – (v/c)2
(v/c)2 = 144/169
v = 12c/13
Jadi, kecepatan pesawat 12c/13!

Soal 2
Sebuah pesawat antariksa yang sedang bergerak dengan kelajuan 1,5 × 108 m/s memiliki panjang 10 m ketika diukur oleh pengamat yang diam di Bumi. Berapakah panjang pesawat tersebut jika dalam keadaan diam di Bumi diukur oleh pengamat di Bumi?

Jawab:
Diketahui: Penyusutan panjang pesawat L = 10 m, kecepatan pesawat v = 1,5 x 108 m/s = c/2, maka panjang pesawat dalam keadaan diam menurut pengamat di Bumi adalah
L = L0[1 – (v/c)2]1/2
10 = L0[1 – (0,5c/c)2]1/2
100 = L02(0,75)
L02 = 100/0,75 = 400/3
L0 = 11,55 m

Soal 3
Sebuah persegi yang luasnya 100 cm2 diam dalam kerangka acuan pengamat O. Pengamat O’ bergerak relatif terhadap O dengan laju 0,6c sejajar terhadap salah satu rusuk persegi. Berapakah keliling dan luas persegi itu menurut pengamat O’?

Jawab:
Luas sejati A0 = 100 cm2,
Panjang rusuk sejati, L0 = (A0)1/2 = 10 cm
Kecepatan O’ = 0,6v
Lihat gambar. Karena pengamat O’ bergerak sejajar dengan rusuk AB, maka hanya rusuk yang sejajar AB, yaitu AB dan CD yang mengalami penyusutan panjang. Rusuk yang tegak lurus AB, yaitu BC dan AD, tidak mengalami penyusutan (panjangnya L0).
 
Panjang rusuk AB dan CD menjadi panjang relativistik L di mana
L = L0/γ
Dengan
γ = [1 – (v/c)2]-1/2, maka
L = L0[1 – (v/c)2]1/2
   = 10 cm[1 – (0,6c/c)2]1/2
L = 8 cm
Maka keliling persegi menurut pengamat O’ adalah
2L + 2L0 = 2 x 10 cm + 2 x 8 cm = 36 cm
Luas persegi menurut pengamat O’ adalah
LL0 = 8 cm x 10 cm = 80 cm2

Soal 4
Sebuah pesawat antariksa berbetuk segitiga siku-siku diterbangkan oleh seorang pilot dengan kelajuan 0,96c. Ukuran pesawat ketika berada dalam keadaan diam adalah 50 m x 25 m (lihat gambar). Berapakah luas pesawat itu jika diamati oleh seorang pengamat di Bumi ketika pesawat sedang bergerak sepanjang arah seperti pada gambar?

Jawab:
Diketahui: Kelajuan peswat v = 0,96c
Karena pesawat bergerak sejajar AB, maka hanya panjang AB yang mengalami penyusutan panjang. Pangan AC yang tegak lurus AB tidak mengalami penyusutan.

Panjang rusuk AB menjadi panjang relativistik L (mengalami penyusutan) di mana
L = L0/γ = L0[1 – (v/c)2]1/2
L = 50 m[1 – (0,96c/c)2]1/2
   = 14 m
Luas menurut pengamat di Bumi adalah
A = ½ x 14 m x 25 m = 175 m2

Soal 5
Sebuah kotak berbentuk kubus dengan panjang rusuk L1 = L2 = L3 = 20 m, seperti ditunjukkan pada gambar, ketika diamati dalam kerangka acuan yang diam terhadap kotak. Kotak ini kemudian digerakkan sejajar salah satu rusuknya dengan kelajuan 0,60c melewati seorang pengamat. (a) Apakah bentuk kotak yang diamati oleh seorang pengamat? Dan (b) berapakah panjang tiap rusuk bila diukur oleh pengamat ini?

Jawab:
Misalkan kotak bergerak sejajar L1, maka hanya rusuk L1 saja yang menyusut. Karena rusuk L1 ada empat maka empat panjang rusuk L1 menjadi panjang relativistik L di mana
L = L1/γ
L = L1[1 – (v/c)2]1/2
   = 20 cm[1 – (0,6c/c)2]1/2
L = 16 cm
Panjang tiap-tiap rusuk menjadi L1 menjadi L = 16 cm, L2 = L3 = 20 cm. dan bentuk kotak yang diamati oleh pengamat adalah persegi panjang.

Soal 6
Tentukan persentase penyusutan panjang batang yang bergerak dengan kecepatan 0,96c dan membentuk sudut 600 terhadap arah gerak batang!
Jawab:
Batang berada dalam sistem acuan bergerak terhadap batang S’, maka
Menurut pengamat S’
L0y = L0 sin 600 = 4,0(0,5√3) = 2√3 m
L0x = L0 cos 600 = 4,0(0,5) = 2,0 m
Menurut pengamat S
Ly = L0y = 2√3 m (karena arah gerak pada sumbu x)
Lx = L0X/γ = L0x[1 – (v/c)2]1/2
    = 2,0 m[1 – (0,96c/c)2]1/2
Lx = 0,56 m
Maka
L = [Lx2 + Ly2]1/2
   = [0,562 + (2√3)2]1/2
L = 3,51 m
Maka persentase penyusutan batang adalah
L = [(4 m – 3,51 m)/4 m] x 100 = 12,25%

0 Response to "Soal Kontraksi Panjang dan Pembahasan"

Post a Comment

Sobat ASF! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!

Note: Only a member of this blog may post a comment.

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel