Contoh Soal Tumbukan Lenting Sempurna dan Pembahasannya

SOAL#1
Sebuah bola bermassa m menumbuk lenting sempurna bola kedua yg mula-mula diam dan terpental dengan kelajuan sepertiga kelajuan awal. Berapakah massa bola kedua?

Jawab:
Misalkan bola 1 awalnya bergerak dengan kecepatan v, maka menurut hukum kekekalan momentum, kita tuliskan

m1v1 + m2v2 = m1v1’ + m2v2

dengan v1’ = kecepatan bola 1 setelah tumbukan dengan bola 2 = –v/3 (karena lenting sempurna dari bola 1 pasti berbalik arah), maka

mv + 0 = m(–v/3) + m2v2

m2v2’ = 4mv/3               

v2’ = 4mv/3m2                   (*)

koefisien restitusi memberikan,

e = –(v2’ – v1’)/(v2 – v1)

1 = –(v2’ – (–v/3))/(0 – v)

v = v2’ + v/3                    

v2’ =  2v/3                            (**)

dari (*) dan (**) kita peroleh

2v/3 = (4mv/3m2)

m2 = 2m

SOAL#2
Sebuah partikel mengalami tumbukan lenting sempurna dengan partikel lain yang diam. Tentukan perbandingan massa kedua partikel bila sesudah tumbukan kedua partikel terpisah dalam arah berlawanan dengan kecepatan sama.

Jawab:
Misalkan partikel 1 awalnya bergerak dengan kecepatan +v (ke kanan) dan setelah tumbukan kecepatan partikel kedua adalah v1’ = –u (ke kiri) dan v2’ = +u (ke kanan) maka menurut hukum kekekalan momentum, kita tuliskan

m1v1 + m2v2 = m1v1’ + m2v2’ atau

m1v + 0 = m1(–u) + m2u

m1v = –m1u + m2u                           (*)

koefisien restitusi memberikan,

e = –(v2’ – v1’)/(v2 – v1)

1 = –(u – (–u))/(0 – v)

v = 2u                    (**)

dari (*) dan (**) kita peroleh

m1(2u) = –m1u + m2u

3m1 = m2

m2/m1 = 3

SOAL#2
Sebuah partikel bermassa m1 mengalami tumbukan lenting sempurna dengan partikel bermassa m2 yang diam. Berapa bagian dari energi kinetik awal pertikel bermassa m1 akan hilang sesudah tumbukan? Nyatakan jawaban anda dalam m1 dan m2!

Jawab;
Misalkan partikel 1 awalnya bergerak dengan kecepatan +v0 (ke kanan), energi kinetik partikel 1 sebelum tumbukan adalah

EK1 = ½m1v02

setelah tumbukan kecepatan partikel kedua adalah v1’ = –u (ke kiri) dan v2’ = +v (ke kanan) maka menurut hukum kekekalan momentum, kita tuliskan

m1v1 + m2v2 = m1v1’ + m2v2’ atau

m1v0 + 0 = m1(–u) + m2v

m1v0 = –m1u + m2v                          (*)

koefisien restitusi memberikan,

e = –(v2’ – v1’)/(v2 – v1)

1 = –(v – (–u))/(0 – v0)

v0 = v + u               (**)

persamaan (**) dikalikan dengan m2 dan dikurangi persamaan (*), maka kita dapatkan

m1v0 = –m1u + m2v
m2v0 = m2v + m2u

(m1 – m2)v0 = –(m1 + m2)u

u = –(m1 – m2)v0/(m1 + m2)

maka energi kinetik partikel 1 setelah tumbukan adalah

EK1’ = ½ m1u2 = ½ m1[(m1 – m2)v0/(m1 + m2)]2

Maka energi kinetik benda 1 yang hilang adalah

∆EK1 = EK’1 – EK1 = ½ m1[(m1 – m2)v0/(m1 + m2)]2 – ½ m1v02

∆EK1 = – 2m12m2 v02/(m1 + m2)2 = – 2m12m2 v02/(m1 + m2)2

Bagian energi kinetik benda 1 yang hilang adalah

∆EK1/EK1 = – 4m1m2/(m1 + m2)2

SOAL#4
Sebuah balok bermassa m1 = 4,0 kg bergerak di atas lantai yang licin dengan kecepatan 7,5 m/s menuju balok kedua bermasa m2 = 6,0 kg yang diam. Kedua balok bertumbukan lenting sempurna.
(a) Tentukan kecepatan masing-masing balok sesudah tumbukan
(b) Jika mula-mula balok m2 bergerak ke kiri dengan kelajuan 15 m/s, tentukan kecepatan masing-masing balok sesudah tumbukan.

Jawab:
(a) Kasus I:
Misalkan balok 1 awalnya bergerak dengan kecepatan v1, maka menurut hukum kekekalan momentum, kita tuliskan

m1v1 + m2v2 = m1v1’ + m2v2

dengan kecepatan masing-masing balok setelah tumbukan adalah v1’ dan v2’, maka

m1v1 + m2v2 = m1v1’ + m2v2

4 x 7,5 + 0 = 4v1’ + 6v2

2v1’ + 3v2’ = 15                   (*)

koefisien restitusi memberikan,

e = –(v2’ – v1’)/(v2 – v1)

1 = –(v2’ – v1’)/(0 – 7,5)

v2’ – v1’= 7,5       (**)

persamaan (**) dikalikan 2 dan dijumlahkan dengan (*) maka

v2’ = 6 m/s (ke kanan)

maka kecepatan balok 1 adalah

v2’ – v1’= 7,5

v1 = –1,5 m/s (ke kiri)

 (b) KASUS II:

m1v1 + m2v2 = m1v1’ + m2v2

4 x 7,5 + 6 x (–15) = 4v1’ + 6v2

2v1’ + 3v2’ = –15                                (*)

koefisien restitusi memberikan,

e = –(v2’ – v1’)/(v2 – v1)

1 = –(v2’ – v1’)/(–15  – 7,5)

v2’ – v1’= 22,5     (**)

persamaan (**) dikalikan 2 dan dijumlahkan dengan (*) maka

v2’ = 6 m/s (ke kanan)

maka kecepatan balok 1 adalah

v2’ – v1’= 22,5

v1 = –16,5 m/s (ke kiri)

0 Response to "Contoh Soal Tumbukan Lenting Sempurna dan Pembahasannya"

Post a Comment

Sobat ASF! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!

Note: Only a member of this blog may post a comment.

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel