Soal Tumbukan Lenting Sebagian dan Pembahasannya

SOAL#1
Sebuah gerbong kereta api dengan massa 2,0 x 104 kg berada dalam keadaan diam. Gerbong itu ditumbuk oleh sebuah gerbong tangki yang terisi penuh. Massa gerbong tangki dan isinya adalah 3,0 x 104 kg. Setelah terjadi tumbukan, kedua gerbong tersebut terikat dan bergerak bersama dengan
kecepatan 0,6 m/s. Tentukan kecepatan gerbong tangki sebelum tumbukan!

Jawab:

Misalkan gerbong tangki awalnya bergerak dengan kecepatan v1  maka menurut hukum kekekalan momentum, kita tuliskan

m1v1 + m2v2 = m1v1’ + m2v2

m1v1 + m2v2 = (m1 + m2) v

3,0 x 104 kg x v1 + 0 = (3,0 x 104 kg + 2,0 x 104 kg)(0,6 m/s)

v1 = 1,0 m/s

SOAL#2
Tentukan pengurangan energi kinetik dari sistem yang terdiri dari dua benda bermassa m1 dan m2 karena tumbukkan tidak lenting sama sekali kecepatan awal benda m1 dan m2 adalah v1 dan v2 nyatakan jawabannya dalam m1, m2, v1, v2.

Jawab:

energi kinetik awal sistem adalah

EK = ½ m1v12 + ½ m2v22

karena tumbukkan tidak lenting sama sekali maka kecepatan kedua benda setelah tumbukan adalah

m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v

v = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)

energi kinetik sistm setelah tumbukan adalah

EK’ = ½ (m1 + m2)v2 = ½ (m1v1 + m2v2)2/(m1 + m2)

Maka energi kinetik yang hilang sebesar

ΔEK = EK’ ─ EK

ΔEK =  ½ (m1v1 + m2v2)2/(m1 + m2) ─ [½ m1v12 + ½ m2v22]


SOAL#3
Sebuah benda bermassa 2 kg bergerak dengan kecepatan u = 3i – 2j menumbuk secara tidak lenting sama sekali benda lain bermassa 4 kg yang sedang bergerak dengan kecepatan v = 4i – 6j. Tentukan kelajuan masing masing benda sesudah tumbukan (dalam satuan SI).

Jawab:
Karena tumbukan tidak lenting sama sekali maka kecepatan kedua benda setelah tumbukan adalah

m1u + m2v = (m1 + m2) v’

2 x (3i – 2j) + 4 x (4i – 6j) = (2 + 4)v’

v’ = (11i ─ 14j)/3

kelajuan masing─masing benda adalah

lvl = [(11/3)2 + (─14/3)2]2

lvl = 5,93 m/s

SOAL#4
Sebuah ayunan balistik bermassa 2 kg tergantung vertikal. Sebutir peluru bermassa 10 g menumbuk ayunan dengan kecepatan u, kemudian bersarang di dalam ayunan dan ayunan naik. Energi kinetik peluru yang hilang selama proses tumbukan adalah 603 joule. Berapa tinggi ayunan akan naik dan jika panjang tali 75 cm, maka sudut yang dibentuk antara tali dan garis vertikal?

Jawab:

Hukum kekekalan momentum memberikan:

mpvp + mbvb = (mp + mb)v

mpu + 0 = (mp + mb)v

u = (mp + mb)v/mp = (0,01 kg + 2 kg)v/0,01 kg = 201v     

kecepatan balok + peluru setelah tumbukan (v) kita cari dengan menggunakan hukum kekekalan energi mekanik, yaitu

½ (mp + mb)v2 = (mp + mb)gh

v = √(2gh) = √(20h)                                      

maka kecepatan peluru sebelum tumbukkan adalah

u = 201√(20h)

Energi kinetik awal peluru adalah

EK = ½ mpu2 = ½ x 0,01 kg x (201√(20h))2 = 4040,1h2

Energi kinetik sistem peluru + balok setelah tumbukan adalah

EK’ = ½ (mp + mb)v2                                     

EK’ = ½ (0,01 kg + 2 kg)(√(20h))2

EK’ = 20,1h2
            
Energi kinetik peluru yang hilang (ΔEK) selama proses tumbukan adalah 603 joule, maka

ΔEK = EK ─ EK’

603 = 4040,1h2 ─ 20,1h2

h2 = 603/4020

h = 0,15 m = 15 cm                         

maka sudut yang dibentuk (lihat gambar) adalah

h = L(1 ─ cos θ)

15 cm = 75 cm(1 ─ cos θ)

(1 ─ cos θ) = 0,2

cos θ = 0,8

θ = 370

SOAL#5
Sebuah peluru bermasa 7.0 gram ditembakan ke sebuah ayunan balistik bermasa 2 kg. Peluru menembus balok dan keluar dari balok dengan kelajuan 300 m/s dan balok mengayun mencapai ketinggian 1,8 cm. Berapakah kelajuan awal peluru itu? g = 10.0 m/s2.

Jawab:

Hukum kekekalan momentum memberikan:

mpvp + mbvb = mpvp’ + mbv

dengan vp’ = kecepatan peluru setelah tumbukan = 300 m/s dan v = kecepatan balok setelah tumbukan

0,05 kg x vp + 0 = 0,05 kg x 300 m/s + 2 kg x v

0,05vp = 15 + 2v                                 (*)

kecepatan balok + peluru setelah tumbukan (v) kita cari dengan menggunakan hukum kekekalan energi mekanik, yaitu

½ mbv2 = mbgh

v = √(2gh) = √(2 x 10 m/s2 x 0,018 m) = 0,6 m/s                               

Maka dari (*) kita peroleh kecepatan peluru adalah                       

0,05vp = 15 + 2 x 0,6

vp = 324 m/s

SOAL#6
Partikel A bergerak dengan kecepatan 10,0 m/s bertumbukan dengan partikel B yang diam dan bermassa sama. Sebagai akibat tumbukan, energi kinetik sistem berkurang 0,995%. Tentukan besar kecepatan partikel A sesaat sesudah tumbukan.

Jawab:
Anggap kecepatan partikel A dan B setelah tumbukan adalah u dan v,

Energi kinetik sistem adalah γ = 0,995%

Hukum kekekalan momentum memberikan

mAvA + mBvB = mAvA’ + mBvB

mv0  = mu + mv

u + v = v0 = 10 m/s                           (*)

Energi kinetik awal sistem adalah energi kinetik benda A,

EK = EKA = ½ mAvA2 = ½ mv02

Energi kinetik sistem setelah tumbukan adalah

EK’ = ½ mAv’A2 + ½ mBvB2 = ½ mu2 + ½ mv2

Perubahan energi kinetik sistem adalah

∆EK = EK – EK’

∆EK = ½ mv02 – (½ mu2 + ½ mv2)

Persentase energi yang hilang

(∆EK/EK) = γ

[½ mv02 – (½ mu2 + ½ mv2)]/(½ mv02) = γ

v02 –  u2 – v2 = γv02           (**)

persamaan (*) dan (**) kita peroleh

v02 –  u2 – (v0 – u)2 = γv02

v02 – u2 – (v02 – 2v0u + u2) = γv02

2u2 – 2v0u + γv02 = 0

Maka dengan memakai rumus ABC, kita peroleh

Disini, tanda positif sebelum akar kuadrat tidak diperbolehkan karena akan membuat v negatif dan hal ini tidak mungkin, maka

Karena γ << 1, maka dengan menggunakan ekspansi binomial kita peroleh:

u = γv0/2 = 0,995% x 10 m/s x ½ = 0,04875 m/s ≈ 5,0 cm/s

0 Response to "Soal Tumbukan Lenting Sebagian dan Pembahasannya"

Post a Comment

Sobat ASF! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!

Note: Only a member of this blog may post a comment.

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel