Terimakasih Untuk Subscribe Chanel Youtubenya.

Soal dan Pembahasan Hukum Newton tentang Gravitasi 6

Soal 1
Pada ketinggian berapa diatas permukaan bumi, percepatan gravitasi akan berkurang: (a) 1 persen dibandingkan dengan permukaan bumi, dan (b) 5 persen dibandingkan dengan permukaan bumi.

Jawab:
Percepatan yang dialami suatu benda pada permukaan Bumi dengan jari-jari R = 6,371 km diberikan oleh

g0 = GM/R2

dan percepatan gravitasi yang dialami suatu benda pada ketinggian h dari permukaan Bumi adalah
g = GM/(R + h)2

(a) gravitasi akan berkurang 1% dari gravitasi di permukaan Bumi artinya

g’ = 99%g0
GM/(R + h)2 = 0,99GM/R2

R2 = 0,99(R + h)2

R = 0,995(R + h)

h = (5,025 x 10-3)R ≈ 32,0 km

(b) gravitasi akan berkurang 5% dari gravitasi di permukaan Bumi artinya

g’ = 95%g0

GM/(R + h)2 = 0,95GM/R2

R2 = 0,95(R + h)2

R = 0,975(R + h)

h = (2,564 x 10-2)R ≈ 163,4 km

Soal 2
Gunakan informasi dalam tabel di samping untuk menghitung: (a) Kuat medan gravitasi Bumi pada Bulan,  (b) jarak dari permukaan Bumi ke titik antara Bumi dan Bulan dengan kuat medan gravitasi di titik tersebut akibat Bumi dan Bulan adalah nol (jarak Bumi-Bulan adalah 3,8 × 108 m), (c) potensial gravitasi di titk pada soal (b) saat medan gravitasinya nol.

Kuat medan gravitasi di permukaan (N/kg)Jari-jari
Bumi9,86400
Bulan1,61600

Jawab:

(a) Kuat medan gravitasi dinyatakan sebagai

g = GM/R2

dengan M = massa Bumi dan Bulan, R = jari-jari Bumi dan Bulan. Dari tabel kita ketahui bahwa medan gravitasi pada Bumi dan Bulan berturut-turut adalah 9,8 m/s2 dan 1,6 m/s2.

(b) Misalkan titik O adalah titik yang tidak merasakan gravitasi akibat Bumi dan Bulan dan terletak pada jarak L dari pusat Bumi.
Massa Bumi adalah

gB = GMB/RB

9,80 m/s2 = (6,67 x 10-11 Nm2/kg2)MB/(6400 x 103 m)2

MB = 6,02 x 1024 kg

Massa Bulan adalah

gb = GMb/Rb

1,60 m/s2 = (6,67 x 10-11 Nm2/kg2)MB/(1600 x 103 m)2

Mb = 6,14 x 1022 kg

Agar titik O tidak merasakan medan gravitasi Bumi-Bulan, maka berlaku

gB = gb

GMB/L2 = GMb/(3,8 × 108 m – L)2

(6,02 x 1024 kg)/L2 = (6,14 x 1022 kg)/(3,8 × 108 m – L)2

24,5/L = 2,48/(3,8 × 108 m – L)

26,98L = 9,31 x 109 m

L = 3,45 x 108 m di ukur dari Bumi

atau sekitar 3,5 x 107 m dari Bulan

Soal 3
(a) Hitung besar dan arah percepatan gravitasi di suatu titik P yang terletak pada garis sumbu dari garis penghubung dua buah massa yang terpisah sejauh 2a, seperti ditunjukkan pada gambar. Nyatakan jawaban anda dalam G, m, dan a. (b) Hitung potensial gravitasi di titik P. Nyatakan dalam G, M, dan a.

Jawab:
Vektor gravitasi pada titik P akibat kedua massa M ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
Gravitasi pada titik P akibat satu massa M adalah

g = GM/r2 dengan

r2 = a2 + 4a2 = 5a2, maka

g = GM/5a2

dengan menggunakan aturan cos, kita peroleh nilai sudut 2θ sebagai

4a2 = 5a2 + 5a2 – 10a2 cos2θ

cos2θ = 0,6

2θ = 530, sehingga

Gravitasi total akibat kedua massa M pada titik P adalah

gT = √{g2 + g2 – 2g2 cos2θ}

gT = √{2g2 – 2g2(0,6)}

gT = 0,4g√5

Soal 4
Sebuah satelit komunikasi mengorbit bumi dengan periode 24 jam dalam orbit yang tampak stasioner ketika dilihat dari permukaan bumi. Orbitnya disebut orbit sinkronos karena satelit-satelit bergerak berkeliling pada laju yang sama dengan laju rotasi bumi. Gunakanlah hukum kepler III untuk menghitung ketinggian satelit komunikasi.

Jawab:

Ketika satelit mengorbit Bumi dalam lintasan melingkar gaya tarik-menarik antara Bumi dan satelit berperilaku sebagai gaya sentripetal, maka dapat dituliskan

Fs = Fg

mv2/r = GMm/r2

v = √[GM/r]

dengan r = R + h = jarak dari satelit ke pusat Bumi dan karena percepatan gravitasi di permukaan Bumi g = GM/R2, maka

v = √[GM/(R + h)] = R√[g/(R + h)]

karena v = 2πr/T = 2π(h + R)/T, maka

2π(h + R)/T = R√[g/(R + h)]

2(h + R)3 = gR2T2

(h + R)3 = gR2T2/4π2

h = {gR2T2/4π2}1/3 – R

h = {(9,8 m/s2)(6,37 x 106 m)2(24 x 3600 s)2/4π2}1/3 – 6,37 x 106 m

h = 35,85 km

0 Response to "Soal dan Pembahasan Hukum Newton tentang Gravitasi 6"

Post a Comment

Sobat ASF! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!

Note: Only a member of this blog may post a comment.

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel